Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Все форумы _ Бридж-клуб _ Теорвер в быту

Автор: *** 02.08.13, 20:07

Увидел задачу. Показалась занимательной. Так как многие бриджисты любят вероятности, то осмелился предложить здесь.

В бридж-клуб привезли питьевой агрегат с тремя кнопками: "Чай", "Кофе" и "Мне повезет", которая наливает чай или кофе с вероятностью 1/2.
Кнопки, естественно, забыли подписать.
Сколько раз потребуется в среднем нажать на эти кнопки, чтобы установить их назначение?

Говорят, решается без сложных формул.

Автор: Gombo 03.08.13, 11:54

Алгоритм: нажимаем две разные кнопки.
Вариант 1 - получили два одинаковых напитка. Значит третья кнопка - это другой напиток. Продолжаем нажимать первые две кнопки по очереди, пока не получим чего-то нового.

Вариант 2 - получили два разных напитка. Нажимаем третью, теперь у нас есть две кнопки с одинаковыми напитками и одна - с другим. Последняя всегда выдает этот напиток, а две оставшиеся кнопки опять нажимаем по очереди, пока одна не сменит показания.

Вероятности оставлю посчитать кому-нибудь еще, но ответ, видимо, где-то между шестью и семью.

P.S.: кстати, не исключено, что когда осталось две кнопки, нажимать их по очереди - не оптимальная стратегия.

Автор: *** 03.08.13, 15:35

Хотелось бы таки увидеть цифру. Говорят 6,5 неправильно sport1.gif

Автор: srg 03.08.13, 17:47

Цитата(Gombo @ 03.08.13, 11:54) *
P.S.: кстати, не исключено, что когда осталось две кнопки, нажимать их по очереди - не оптимальная стратегия.


Особенно весело будет, когда некто, в надежде на то, что нажимать по очереди не является оптимальной стратегией, выберет не ту кнопку и будет ждать когда его "оптимальная" стратегия приведет к выходу из сложившейся ситуации. :-)

Автор: Gombo 03.08.13, 17:53

Цитата(srg @ 03.08.13, 17:47) *
Особенно весело будет, когда некто, в надежде на то, что нажимать по очереди не является оптимальной стратегией, выберет не ту кнопку и будет ждать когда его "оптимальная" стратегия приведет к выходу из сложившейся ситуации. :-)

Кроме "наижмать по очереди" и "нажимать все время одну и ту же" других вариантов в голову не приходит? smile.gif

Автор: Gombo 04.08.13, 0:47

Ну давайте посчитаем. Начнем с конца - процедура "нажимаем две кнопки по очереди" выдаст ответ в среднем через 3 нажатия, если мы начнем с "мне повезет" и через 4, если начать с "постоянной" кнопки. Варианты равновероятны, в среднем - 3.5.

Если мы начали с двух одинаковых продуктов, то всего нам в среднем потребуется 5.5 нажатий; если с двух разных - 6.5. Вероятность первого варианта 1/3 ( в двух случаях из трех в паре, которую мы выберем, будет "постоянная кнопка" и "мне повезет", но только в половине из них получатся одинаковые продукты), соответственно, второго - 2/3

Итого: 5.5/3+ 2*6.5/3 = 6 1/6, если нигде не наврал.

Автор: vovan 04.08.13, 22:36

3,5 раза
2 раза жмем кнопку №1
2 или 1 раз кнопку №2

ЧЧ КК
ЧК К
ЧЧ КЧ
ЧЧ Ч

Автор: san_san 05.08.13, 12:29

Сначала определим, сколько раз (в среднем) потребуется нажать на кнопку "Мне повезёт", прежде чем мы поймём, что это кнопка "Мне повезёт"? Т.е. сколько раз надо нажать, чтобы получить разные напитки.
В лучшем случае два раза (сразу получим КЧ или ЧК). В худшем случае до ишачьей пасхи будем нажимать, если генератор случайных чисел над нами издевается и выдаёт одно и то же.

С вероятностью 1/2 хватит двух нажатий (КЧ или ЧК).
С вероятностью 1/4 хватит трёх нажатий (ККЧ или ЧЧК).
С вероятностью 1/8 хватит четырёх нажатий (КККЧ или ЧЧЧК).
С вероятностью 1/16 хватит пяти нажатий (ККККЧ или ЧЧЧЧК).
И т.д.
Надо просуммировать ряд 2/2+3/4+4/8+5/16+...+n/2^(n-1)+...
Ряд сходящийся, его сумма равна 3.
Т.е. в среднем кнопка "Мне повезёт" будет опознана после выдачи ЧЧК или ККЧ.

Нажимаем на кнопки 1 и 2.
С вероятностью 1/3 шайтан-аппарат выдаст одинаковые напитки. Теперь знаем, что кнопка "Мне повезёт" является одной из этих двух, по очереди нажимаем обе до тех пор, пока не получим другой напиток. Ожидается или 5 нажатий (ККЧ-КК либо ЧЧК-ЧЧ), или 6 нажатий (КККК-КККЧ либо ЧЧЧЧ-ЧЧЧК).
Если выдаются разные напитки (вероятность 2/3), то жмём третью кнопку. Имеем две кнопки с одинаковыми напитками. Над ними проводим ту же последовательность действий - жмём по очереди, пока не получим другой напиток. Всего ожидается либо 6 нажатий, либо 7.
Итого, 5.5*1/3 + 6.5*2/3 = 6.1(6) нажатий

Автор: БелаяПушиста 06.08.13, 10:16

о, у Gombo и san_san ответы совпали!
будем надеяться, что правильные.

Автор: Gombo 07.08.13, 18:31

Жалко мишку yb1.gif

Форум Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)