IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

> Другие бриджевые форумы:

Гамблер, Москва, Самара, Тольятти, ФСБР, Facebook, Живой Журнал: Юрия Хюппенена, Олега Рубинчика; ВКонтакте: бридж-клуб, бридж-юниоры

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Теорвер в быту
Рейтинг 4 V
***
сообщение 02.08.13, 20:07
Сообщение #1


клубный мастер БK.ру
*******

Группа: Друзья клуба
Сообщений: 133
Регистрация: 26.11.04
Пользователь №: 183



Увидел задачу. Показалась занимательной. Так как многие бриджисты любят вероятности, то осмелился предложить здесь.

В бридж-клуб привезли питьевой агрегат с тремя кнопками: "Чай", "Кофе" и "Мне повезет", которая наливает чай или кофе с вероятностью 1/2.
Кнопки, естественно, забыли подписать.
Сколько раз потребуется в среднем нажать на эти кнопки, чтобы установить их назначение?

Говорят, решается без сложных формул.
Вернуться в начало страницы
 
+Ответить с цитированием данного сообщения
Gombo
сообщение 03.08.13, 11:54
Сообщение #2


Bridgeclub.ru
***********

Группа: Друзья клуба
Сообщений: 631
Регистрация: 16.02.04
Пользователь №: 102



Алгоритм: нажимаем две разные кнопки.
Вариант 1 - получили два одинаковых напитка. Значит третья кнопка - это другой напиток. Продолжаем нажимать первые две кнопки по очереди, пока не получим чего-то нового.

Вариант 2 - получили два разных напитка. Нажимаем третью, теперь у нас есть две кнопки с одинаковыми напитками и одна - с другим. Последняя всегда выдает этот напиток, а две оставшиеся кнопки опять нажимаем по очереди, пока одна не сменит показания.

Вероятности оставлю посчитать кому-нибудь еще, но ответ, видимо, где-то между шестью и семью.

P.S.: кстати, не исключено, что когда осталось две кнопки, нажимать их по очереди - не оптимальная стратегия.


--------------------
Гомбо Цыдынжапов
Вернуться в начало страницы
 
+Ответить с цитированием данного сообщения
***
сообщение 03.08.13, 15:35
Сообщение #3


клубный мастер БK.ру
*******

Группа: Друзья клуба
Сообщений: 133
Регистрация: 26.11.04
Пользователь №: 183



Хотелось бы таки увидеть цифру. Говорят 6,5 неправильно sport1.gif
Вернуться в начало страницы
 
+Ответить с цитированием данного сообщения
srg
сообщение 03.08.13, 17:47
Сообщение #4


1 разряд БK.ру
*****

Группа: Друзья клуба
Сообщений: 28
Регистрация: 11.01.05
Пользователь №: 276



Цитата(Gombo @ 03.08.13, 11:54) *
P.S.: кстати, не исключено, что когда осталось две кнопки, нажимать их по очереди - не оптимальная стратегия.


Особенно весело будет, когда некто, в надежде на то, что нажимать по очереди не является оптимальной стратегией, выберет не ту кнопку и будет ждать когда его "оптимальная" стратегия приведет к выходу из сложившейся ситуации. :-)
Вернуться в начало страницы
 
+Ответить с цитированием данного сообщения
Gombo
сообщение 03.08.13, 17:53
Сообщение #5


Bridgeclub.ru
***********

Группа: Друзья клуба
Сообщений: 631
Регистрация: 16.02.04
Пользователь №: 102



Цитата(srg @ 03.08.13, 17:47) *
Особенно весело будет, когда некто, в надежде на то, что нажимать по очереди не является оптимальной стратегией, выберет не ту кнопку и будет ждать когда его "оптимальная" стратегия приведет к выходу из сложившейся ситуации. :-)

Кроме "наижмать по очереди" и "нажимать все время одну и ту же" других вариантов в голову не приходит? smile.gif


--------------------
Гомбо Цыдынжапов
Вернуться в начало страницы
 
+Ответить с цитированием данного сообщения
Gombo
сообщение 04.08.13, 0:47
Сообщение #6


Bridgeclub.ru
***********

Группа: Друзья клуба
Сообщений: 631
Регистрация: 16.02.04
Пользователь №: 102



Ну давайте посчитаем. Начнем с конца - процедура "нажимаем две кнопки по очереди" выдаст ответ в среднем через 3 нажатия, если мы начнем с "мне повезет" и через 4, если начать с "постоянной" кнопки. Варианты равновероятны, в среднем - 3.5.

Если мы начали с двух одинаковых продуктов, то всего нам в среднем потребуется 5.5 нажатий; если с двух разных - 6.5. Вероятность первого варианта 1/3 ( в двух случаях из трех в паре, которую мы выберем, будет "постоянная кнопка" и "мне повезет", но только в половине из них получатся одинаковые продукты), соответственно, второго - 2/3

Итого: 5.5/3+ 2*6.5/3 = 6 1/6, если нигде не наврал.


--------------------
Гомбо Цыдынжапов
Вернуться в начало страницы
 
+Ответить с цитированием данного сообщения
vovan
сообщение 04.08.13, 22:36
Сообщение #7


2 разряд БК.ру
****

Группа: Друзья клуба
Сообщений: 22
Регистрация: 22.11.04
Пользователь №: 181



3,5 раза
2 раза жмем кнопку №1
2 или 1 раз кнопку №2

ЧЧ КК
ЧК К
ЧЧ КЧ
ЧЧ Ч
Вернуться в начало страницы
 
+Ответить с цитированием данного сообщения
san_san
сообщение 05.08.13, 12:29
Сообщение #8


2 разряд БК.ру
****

Группа: Друзья клуба
Сообщений: 10
Регистрация: 06.01.11
Пользователь №: 8516



Сначала определим, сколько раз (в среднем) потребуется нажать на кнопку "Мне повезёт", прежде чем мы поймём, что это кнопка "Мне повезёт"? Т.е. сколько раз надо нажать, чтобы получить разные напитки.
В лучшем случае два раза (сразу получим КЧ или ЧК). В худшем случае до ишачьей пасхи будем нажимать, если генератор случайных чисел над нами издевается и выдаёт одно и то же.

С вероятностью 1/2 хватит двух нажатий (КЧ или ЧК).
С вероятностью 1/4 хватит трёх нажатий (ККЧ или ЧЧК).
С вероятностью 1/8 хватит четырёх нажатий (КККЧ или ЧЧЧК).
С вероятностью 1/16 хватит пяти нажатий (ККККЧ или ЧЧЧЧК).
И т.д.
Надо просуммировать ряд 2/2+3/4+4/8+5/16+...+n/2^(n-1)+...
Ряд сходящийся, его сумма равна 3.
Т.е. в среднем кнопка "Мне повезёт" будет опознана после выдачи ЧЧК или ККЧ.

Нажимаем на кнопки 1 и 2.
С вероятностью 1/3 шайтан-аппарат выдаст одинаковые напитки. Теперь знаем, что кнопка "Мне повезёт" является одной из этих двух, по очереди нажимаем обе до тех пор, пока не получим другой напиток. Ожидается или 5 нажатий (ККЧ-КК либо ЧЧК-ЧЧ), или 6 нажатий (КККК-КККЧ либо ЧЧЧЧ-ЧЧЧК).
Если выдаются разные напитки (вероятность 2/3), то жмём третью кнопку. Имеем две кнопки с одинаковыми напитками. Над ними проводим ту же последовательность действий - жмём по очереди, пока не получим другой напиток. Всего ожидается либо 6 нажатий, либо 7.
Итого, 5.5*1/3 + 6.5*2/3 = 6.1(6) нажатий

Сообщение отредактировал san_san - 05.08.13, 12:57
Вернуться в начало страницы
 
+Ответить с цитированием данного сообщения
БелаяПушиста
сообщение 06.08.13, 10:16
Сообщение #9


национальный гроссмейстер БК.ру
**********

Группа: Друзья клуба
Сообщений: 542
Регистрация: 17.06.05
Из: Зачупыжинск
Пользователь №: 400



о, у Gombo и san_san ответы совпали!
будем надеяться, что правильные.
Вернуться в начало страницы
 
+Ответить с цитированием данного сообщения
Gombo
сообщение 07.08.13, 18:31
Сообщение #10


Bridgeclub.ru
***********

Группа: Друзья клуба
Сообщений: 631
Регистрация: 16.02.04
Пользователь №: 102



Жалко мишку yb1.gif


--------------------
Гомбо Цыдынжапов
Вернуться в начало страницы
 
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



Текстовая версия Сейчас: 20.09.20, 7:44
реклама:

Referer: videos tags best