Теорвер в быту Рейтинг Опции

[***]

Увидел задачу. Показалась занимательной. Так как многие бриджисты любят вероятности, то осмелился предложить здесь.

В бридж-клуб привезли питьевой агрегат с тремя кнопками: "Чай", "Кофе" и "Мне повезет", которая наливает чай или кофе с вероятностью 1/2.
Кнопки, естественно, забыли подписать.
Сколько раз потребуется в среднем нажать на эти кнопки, чтобы установить их назначение?

Говорят, решается без сложных формул.

[Gombo]

Алгоритм: нажимаем две разные кнопки.
Вариант 1 - получили два одинаковых напитка. Значит третья кнопка - это другой напиток. Продолжаем нажимать первые две кнопки по очереди, пока не получим чего-то нового.

Вариант 2 - получили два разных напитка. Нажимаем третью, теперь у нас есть две кнопки с одинаковыми напитками и одна - с другим. Последняя всегда выдает этот напиток, а две оставшиеся кнопки опять нажимаем по очереди, пока одна не сменит показания.

Вероятности оставлю посчитать кому-нибудь еще, но ответ, видимо, где-то между шестью и семью.

P.S.: кстати, не исключено, что когда осталось две кнопки, нажимать их по очереди - не оптимальная стратегия.