IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Правило 15, Исследование о применимости правил 14, 15, 16
alts
сообщение 14.10.10, 10:19
Сообщение #1


3 разряд БК.ру
***

Группа: Друзья клуба
Сообщений: 5
Регистрация: 14.10.10
Пользователь №: 8430



Существуют разные мнения относительно обоснованности применения правила 15 - правила открытия на третьей или четвертой руке в случае, если сумма очков и количества пик не меньше 15. Считается, что выполнение такого условия обеспечивает определенные преимущества в борьбе за частичную запись. Кроме правила 15 на третьей руке иногда применяют и аналогичное правило 14 на четвертой руке, однако общее мнение заключается в том, что правило 14 гораздо более агрессивно.

Для того, чтобы разобраться с темой, я провел это исследование, в котором были изучены эмпирические шансы на получение положительного результата на нашей линии в случае открытия на третьей или четвертой руке в соответствии с правилом 14, 15 и 16. Отдельно для третьих и четвертых рук и для каждого правила 14, 15 и 16;были случайным образом сгенерированы 1,200 сдач, подчиняющихся описанным ниже ограничениям и для каждой сдачи был определен минимакс при помощи алгоритма DeepFinesse (это тот самый алгоритм, которым обсчитается минимакс на всех российских и зарубежных соревнованиях). Знание минимакса в каждой сдаче позволило определить вероятность получения положительной записи на линию игрока, принимающего решение об открытии в соответствующей позиции после двух и трех пасов, а также совокупное количество заработанных (в соответствии с минимаксом) очков. Фактически, это означает, что после открытия в соответствии с правилом 14, 15 или 16 на третьей или четвертой руке, игроки кладут карты на стол и далее торгуются и играют на открытых картах, не допуская ни одной ошибки. В каждой из сдач точно выполнялось соответствующее правило, то есть если мы исследовали, например, правило 14 на четвертой руке, то во всех из 1,200 проанализированных для этого случая сдач сумма очков плюс количество пик в четвертой руке было в точности равно 14. Минимакс определялся для случая, когда все в зоне. Зональность может повлиять на общую сумму минимаксов, но не может повлиять на вероятность того, что сдача принадлежит определенной линии - зональность не меняет знака минимакса.

Вывод

1) Применение правила 14 на четвертой руке даже менее агрессивно, чем применение правила 15 на третьей руке и обеспечивает эмпирическую вероятность того, что минимакс в нашу пользу, в 55% случаев.
2) Открытие на третьей руке по правилу 14 имеет отрицательное математическое ожидание.

Ограничения на случайно генерируемые руки

При исследовании открытий на третьей руке, предполагалось, что в двух ранее спасовавших руках (9-11 очков) и в нашей руке (10-13 очков) нет специфических карт, которые позволяют открыться вне зависимости от выполненности правила 14, 15 или 16:

1) Шестикартный мажор, в котором сосредоточено больше половины всех очков руки. При этом нет триплета во втором мажоре и контролей сбоку.
2) Семикартный мажор, в котором сосредоточено не менее 5 очков и нет контролей сбоку.
3) Четыре контроля произвольного распределения.
4) Пятерка в любом мажоре с 11 очками (для третьей руки только пятерка пик).
5) 5+ в мажоре и 5+ в миноре, при этом в боковых мастях не более 3 очков без контролей.

Этот список годных к открытию рук, вероятно, не являются исчерпывающим, но мне представляется, что не рассмотренные варианты рук, годных для открытия, представляют собой достаточно малую долю для того, чтобы существенно повлиять на результат. При исследовании открытий на четвертой руке описанные выше ограничения накладывались на все три ранее спасовавших руки.

Полные результаты

В таблице ниже сведены полные результаты экспериментов. Для третьей и четвертой рук и для правил 14, 15 и 16 даны эмпирическая вероятность получения положительной записи на нашу линию (минимакс), а также сумма минимаксов для всех 1,200 сдач.



Сообщение отредактировал alts - 14.10.10, 10:20
Вернуться в начало страницы
 
+Ответить с цитированием данного сообщения
Gombo
сообщение 23.10.10, 13:43
Сообщение #2


Bridgeclub.ru
***********

Группа: Друзья клуба
Сообщений: 631
Регистрация: 16.02.04
Пользователь №: 102



У тебя методологическая ошибка. Для начала, два очевидных соображения: во-первых, в сдаче, в которой первые три игрока спасовали, у четвертой руки и так положительное матожидание результата, во-вторых, чем выше мы поставим барьер открытия на четвертой руке, тем больше будет для нее матожидание положительного результата (если открываться только с 20 очками, то положительный результат будет гарантирован). Поэтому твой подход не дает полезной информации.

Для четвертой руки можно использовать такую методику:
1) Генерируем сдачи, которые а) не имеют открытия на первых трех руках и б) фигурные очки четвертой руки лежат в интересующем нас диапазоне (10-13), как и число пик (0-5). Это наша экспериментальная выборка.
2) Прогоняем сдачи через DF и для каждой находим минимакс.
3) Сортируем сдачи в соответствии с "правилом Х" на две группы - группа I, для которой правило X выполняется, группа II, для которой правило X не выполняется - и вычисляем для каждой матожидание результата.
4) Сравниваем матожидания для группы I и II. Чтобы правило Х было хорошим требуется (очевидно) чтобы матожидание II было выше, чем I, но также (менее очевидно), чтобы матожидание I было <b>отрицательным</b>. Фокус в том, что если матожидание группы I положительно, мы все равно хотели бы открыться на этих руках, даже если такое открытие хуже, чем в группе II.

Пункты 3-4 можно выполнять для разных модификаций правил на одном и том же наборе сдач - это сильно сэкономит время.

Альтернативный (наиболее прямой, но и более трудозатратный) подход: сгенерировать прямоугольную табличку, в которой по горизонтали будет сила руки в очках (скажем, от 10 до 14), по вертикали - число пик (от 1 до 5), а в каждой ячейке - значение матожидания открытия на четвертой руке. В таблице будет видна граница между положительным и отрицательным матожиданием; в случае "правила 15" она будет проходить по диагонали.


--------------------
Гомбо Цыдынжапов
Вернуться в начало страницы
 
+Ответить с цитированием данного сообщения
alts
сообщение 24.10.10, 11:18
Сообщение #3


3 разряд БК.ру
***

Группа: Друзья клуба
Сообщений: 5
Регистрация: 14.10.10
Пользователь №: 8430



Наверное, я недостаточно понятно описал методику если возник твой комментарий. В своем исследовании я накладывал ограничения на ранее спасовавшие руки таким образом, чтобы при 9-11 очках в них не было хорошего открытия. В таких условиях сила 4-й руки уже ограничена 13 очками и вопрос о том, в чью сторону смещено матожидание не является тривиальным. То, что предлагаешь сделать ты, не даст хорошего ответа (я именно с этого и начинал, но потом понял ошибку). Если ты делишь сдачи на те, в которых условие выполнено и те, в которых условие не выполнено, то у тебя сильно искажается эмпирическая вероятность. Например, правило 14: ты делишь сдачи на те, в которых оно не выполняется (и тут все понятно) и на те, в которых выполняется, но во вторую группу попадут сдачи с правилом 14, 15, 16, 17 и т.д. и для тебя совершенно неочевидно после этого надо ли открываться если твоя рука соответствует правилу 14 и не соответствует правилу 15. У меня же в каждом наборе было в точности выполнено соответствующее правило и не было выполнено правило более высокого порядка.
Вернуться в начало страницы
 
+Ответить с цитированием данного сообщения
Gombo
сообщение 24.10.10, 13:11
Сообщение #4


Bridgeclub.ru
***********

Группа: Друзья клуба
Сообщений: 631
Регистрация: 16.02.04
Пользователь №: 102



ОК, согласен, я невнимательно прочитал описание. Но, тем не менее, твое исследование не дает ответа на два главных вопроса:
1) где проходит граница между плюсом и минусом для открытия на четвертой руке?
2) есть ли вообще корреляция между ожидаемым результатом и количеством пик (корреляция с количеством фигурных очков представляется самоочевидной)?

P.S.: отдельное замечание о третьей руке - для нее такое исследование бессмысленно, поскольку эталоном должен служить не ноль, а результат без открытия третьей руки, вычислить который возможным не представляется.


--------------------
Гомбо Цыдынжапов
Вернуться в начало страницы
 
+Ответить с цитированием данного сообщения
alts
сообщение 24.10.10, 14:19
Сообщение #5


3 разряд БК.ру
***

Группа: Друзья клуба
Сообщений: 5
Регистрация: 14.10.10
Пользователь №: 8430



Цитата(Gombo @ 24.10.10, 13:11) *
ОК, согласен, я невнимательно прочитал описание. Но, тем не менее, твое исследование не дает ответа на два главных вопроса:
1) где проходит граница между плюсом и минусом для открытия на четвертой руке?
2) есть ли вообще корреляция между ожидаемым результатом и количеством пик (корреляция с количеством фигурных очков представляется самоочевидной)?

P.S.: отдельное замечание о третьей руке - для нее такое исследование бессмысленно, поскольку эталоном должен служить не ноль, а результат без открытия третьей руки, вычислить который возможным не представляется.

С моей точки зрения, все что ниже 53-55%, не дает достаточного перевеса для практического использования, поэтому правило 14 на четвертой руке - это предел, правило 13 уже должно быть непрактичным. Хотя, можно и посчитать на досуге. Про корреляцию с количеством пик замечание хорошее, надо будет исследовать.

Что до смысла исследования с третьей рукой - он все же есть. Если сдача принадлежит оппонентам и они откроются на 4 руке - ты уже с этим ничего не сделаешь, но твой пас не открывает для них дополнительных возможностей для интервенции.

Сообщение отредактировал alts - 24.10.10, 14:23
Вернуться в начало страницы
 
+Ответить с цитированием данного сообщения
SerVik
сообщение 24.10.10, 15:47
Сообщение #6


международный мастер БK.ру
***********

Группа: Друзья клуба
Сообщений: 799
Регистрация: 05.12.04
Пользователь №: 192



Цитата(Gombo @ 24.10.10, 13:11) *
P.S.: отдельное замечание о третьей руке - для нее такое исследование бессмысленно, поскольку эталоном должен служить не ноль, а результат без открытия третьей руки, вычислить который возможным не представляется.

Результат без открытия 3-ей руки, наверное можно как-то грубо оценить в зависимости от силы этой руки. Bulldozer посчитал, что при 10ФО ожидается в среднем около 14,5ФО в 4-ой руке. То есть, у оппонентов в среднем на 4-4,5ФО больше, чем у нас. С точки зрения "Компенсарика", если правильно помню, это что-то в районе 70ТП. Наверное, можно прикинуть точнее и учесть особенности расклада 3-ей руки. Например, с короткими мажорами (icon_spades.gif дублетом) ожидаем, что на линии пары 2-4 выигрываются "2 в мажоре", которые увеличивают среднюю запись пунктов до 110 или около того.

Сообщение отредактировал SerVik - 24.10.10, 19:31


--------------------
Бывают мгновения, когда время и звёзды движутся относительно нас. Не так ли?...
Вернуться в начало страницы
 
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



Текстовая версия Сейчас: 29.03.24, 2:01
реклама: