Теорвер в быту |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Гамблер,
Теорвер в быту |
02.08.13, 20:07
Сообщение
#1
|
|
клубный мастер БK.ру Группа: Друзья клуба Сообщений: 133 Регистрация: 26.11.04 Пользователь №: 183 |
Увидел задачу. Показалась занимательной. Так как многие бриджисты любят вероятности, то осмелился предложить здесь.
В бридж-клуб привезли питьевой агрегат с тремя кнопками: "Чай", "Кофе" и "Мне повезет", которая наливает чай или кофе с вероятностью 1/2. Кнопки, естественно, забыли подписать. Сколько раз потребуется в среднем нажать на эти кнопки, чтобы установить их назначение? Говорят, решается без сложных формул. |
|
|
03.08.13, 11:54
Сообщение
#2
|
|
Bridgeclub.ru Группа: Друзья клуба Сообщений: 631 Регистрация: 16.02.04 Пользователь №: 102 |
Алгоритм: нажимаем две разные кнопки.
Вариант 1 - получили два одинаковых напитка. Значит третья кнопка - это другой напиток. Продолжаем нажимать первые две кнопки по очереди, пока не получим чего-то нового. Вариант 2 - получили два разных напитка. Нажимаем третью, теперь у нас есть две кнопки с одинаковыми напитками и одна - с другим. Последняя всегда выдает этот напиток, а две оставшиеся кнопки опять нажимаем по очереди, пока одна не сменит показания. Вероятности оставлю посчитать кому-нибудь еще, но ответ, видимо, где-то между шестью и семью. P.S.: кстати, не исключено, что когда осталось две кнопки, нажимать их по очереди - не оптимальная стратегия. -------------------- Гомбо Цыдынжапов
|
|
|
03.08.13, 15:35
Сообщение
#3
|
|
клубный мастер БK.ру Группа: Друзья клуба Сообщений: 133 Регистрация: 26.11.04 Пользователь №: 183 |
Хотелось бы таки увидеть цифру. Говорят 6,5 неправильно
|
|
|
03.08.13, 17:47
Сообщение
#4
|
|
1 разряд БK.ру Группа: Друзья клуба Сообщений: 28 Регистрация: 11.01.05 Пользователь №: 276 |
P.S.: кстати, не исключено, что когда осталось две кнопки, нажимать их по очереди - не оптимальная стратегия. Особенно весело будет, когда некто, в надежде на то, что нажимать по очереди не является оптимальной стратегией, выберет не ту кнопку и будет ждать когда его "оптимальная" стратегия приведет к выходу из сложившейся ситуации. :-) |
|
|
03.08.13, 17:53
Сообщение
#5
|
|
Bridgeclub.ru Группа: Друзья клуба Сообщений: 631 Регистрация: 16.02.04 Пользователь №: 102 |
Особенно весело будет, когда некто, в надежде на то, что нажимать по очереди не является оптимальной стратегией, выберет не ту кнопку и будет ждать когда его "оптимальная" стратегия приведет к выходу из сложившейся ситуации. :-) Кроме "наижмать по очереди" и "нажимать все время одну и ту же" других вариантов в голову не приходит? -------------------- Гомбо Цыдынжапов
|
|
|
04.08.13, 0:47
Сообщение
#6
|
|
Bridgeclub.ru Группа: Друзья клуба Сообщений: 631 Регистрация: 16.02.04 Пользователь №: 102 |
Ну давайте посчитаем. Начнем с конца - процедура "нажимаем две кнопки по очереди" выдаст ответ в среднем через 3 нажатия, если мы начнем с "мне повезет" и через 4, если начать с "постоянной" кнопки. Варианты равновероятны, в среднем - 3.5.
Если мы начали с двух одинаковых продуктов, то всего нам в среднем потребуется 5.5 нажатий; если с двух разных - 6.5. Вероятность первого варианта 1/3 ( в двух случаях из трех в паре, которую мы выберем, будет "постоянная кнопка" и "мне повезет", но только в половине из них получатся одинаковые продукты), соответственно, второго - 2/3 Итого: 5.5/3+ 2*6.5/3 = 6 1/6, если нигде не наврал. -------------------- Гомбо Цыдынжапов
|
|
|
04.08.13, 22:36
Сообщение
#7
|
|
2 разряд БК.ру Группа: Друзья клуба Сообщений: 22 Регистрация: 22.11.04 Пользователь №: 181 |
3,5 раза
2 раза жмем кнопку №1 2 или 1 раз кнопку №2 ЧЧ КК ЧК К ЧЧ КЧ ЧЧ Ч |
|
|
05.08.13, 12:29
Сообщение
#8
|
|
2 разряд БК.ру Группа: Друзья клуба Сообщений: 10 Регистрация: 06.01.11 Пользователь №: 8516 |
Сначала определим, сколько раз (в среднем) потребуется нажать на кнопку "Мне повезёт", прежде чем мы поймём, что это кнопка "Мне повезёт"? Т.е. сколько раз надо нажать, чтобы получить разные напитки.
В лучшем случае два раза (сразу получим КЧ или ЧК). В худшем случае до ишачьей пасхи будем нажимать, если генератор случайных чисел над нами издевается и выдаёт одно и то же. С вероятностью 1/2 хватит двух нажатий (КЧ или ЧК). С вероятностью 1/4 хватит трёх нажатий (ККЧ или ЧЧК). С вероятностью 1/8 хватит четырёх нажатий (КККЧ или ЧЧЧК). С вероятностью 1/16 хватит пяти нажатий (ККККЧ или ЧЧЧЧК). И т.д. Надо просуммировать ряд 2/2+3/4+4/8+5/16+...+n/2^(n-1)+... Ряд сходящийся, его сумма равна 3. Т.е. в среднем кнопка "Мне повезёт" будет опознана после выдачи ЧЧК или ККЧ. Нажимаем на кнопки 1 и 2. С вероятностью 1/3 шайтан-аппарат выдаст одинаковые напитки. Теперь знаем, что кнопка "Мне повезёт" является одной из этих двух, по очереди нажимаем обе до тех пор, пока не получим другой напиток. Ожидается или 5 нажатий (ККЧ-КК либо ЧЧК-ЧЧ), или 6 нажатий (КККК-КККЧ либо ЧЧЧЧ-ЧЧЧК). Если выдаются разные напитки (вероятность 2/3), то жмём третью кнопку. Имеем две кнопки с одинаковыми напитками. Над ними проводим ту же последовательность действий - жмём по очереди, пока не получим другой напиток. Всего ожидается либо 6 нажатий, либо 7. Итого, 5.5*1/3 + 6.5*2/3 = 6.1(6) нажатий Сообщение отредактировал san_san - 05.08.13, 12:57 |
|
|
06.08.13, 10:16
Сообщение
#9
|
|
национальный гроссмейстер БК.ру Группа: Друзья клуба Сообщений: 542 Регистрация: 17.06.05 Из: Зачупыжинск Пользователь №: 400 |
о, у Gombo и san_san ответы совпали!
будем надеяться, что правильные. |
|
|
07.08.13, 18:31
Сообщение
#10
|
|
Bridgeclub.ru Группа: Друзья клуба Сообщений: 631 Регистрация: 16.02.04 Пользователь №: 102 |
Жалко мишку
-------------------- Гомбо Цыдынжапов
|
|
|
Текстовая версия | Сейчас: 19.04.24, 6:59 |