Изменение вероятностей в процессе розыгрышаСергей БагузинС использованием материалов статьи |
Разыграем шлемДля иллюстрации того, как изменяются проценты, рассмотрим розыгрыш следующих 6.
Запад атаковал 10, Восток сыграл королем и вы выиграли тузом. Вы легко можете насчитать 11 взяток (6 пик, 1 черва, 1 бубна, 1 трефа и 2 убитки бубен). Всё, в чем вы нуждаетесь, так это во второй червовой взятке. Имеющуюся комбинацию карт можно разыграть "всего" 6 способами. А вы как думали?
Чтобы найти лучшую линию, изучим, как могут распределиться отсутствующие червы. В следующей таблице приведены 16 возможных раскладов и их вероятность (учитывается не только вероятность распределения пяти черв, но и сопутствующая им вероятность распределения остальных карт). Априорные вероятности # Запад Восток % # Запад Восток % 1 KJxxx - 2,0 9 Jxxx K 2,8 2 KJxx x 8,5 10 Jxx Kx 10,2 3 KJx xx 10,2 11 Jx Kxx 10,2 4 KJ xxx 3,4 12 J Kxxx 2,8 5 Kxxx J 2,8 13 xxx KJ 3,4 6 Kxx Jx 10,2 14 xx KJx 10,2 7 Kx Jxx 10,2 15 x KJxx 8,5 8 K Jxxx 2,8 16 - KJxxx 2,0 Следующая таблица сравнивает наши 6 способов игры. Вариант Выигрывающие расклады % A 4-10, 12-16 69,2 B 4-6, 8-16 69,2 C 1-9, 13-16 76,8 D 1-5, 9-16 76,8 E 1-12, 16 78,0 F 1-12 76,0 Общая вероятность выигрыша по каждому способу найдена путем суммирования процентов, по каждому раскладу (из 16), при котором способ игры приводит к успеху. Способ Е - двойной импас (первый из которых к 10-ке) - очевидно наилучший. Способ F чуть хуже, так как первоначальный импас дамой проигрывает в 16-ом раскладе - ренонс у Запада. Естественно, что способы А и В эквивалентны - Восток с равной вероятностью может иметь короля или валета, поэтому выигрывающие и проигрывающие расклады сбалансированы. Аналогично эквивалентны способы C и D. На практике, однако, следует предпочесть способы A и C, поскольку существует некоторая вероятность, что с королем Восток может вскочить. Против эксперта такой шанс стремится к нулю, но против среднего защитника его следует учесть. Взгляд изнутриРассмотренная выше априорная вероятность весьма полезна, и часто дает правильный инструмент для выбора линии игры. Однако реальный розыгрыш дает массу дополнительной информации, которая изменяет априорные значения, порой драматически. Даже если вы не получите информации о раскладе треф и бубен, вы сможете точно узнать, как распределились козыри. Даже если они лежат 2-1, один из защитников имеет больше мест для черв. Правда, при этом изменения априорных вероятностей весьма незначительны, так что вариант Е по-прежнему наилучший. Давайте рассмотрим более экстремальный сценарий. Пока вы отбирали козыри и убивали бубны, выяснилось, что у Запада была лишь одна пика (он снес бубну), а у Востока две бубны (на третью он снес трефу). Вы теперь обладаете дополнительной информацией по двум мастям. Запад стартовал с 1 пикой и 7 бубнами, а Восток с 2 пиками и 2 бубнами. Таким образом, известны 8 карт Запада, что оставляет ему 5 свободных мест, и 4 карты Востока, у которого 9 свободных мест. Что можно сказать о трефе Востока, снесенной на третью бубну? Может быть, ее также стоит учитывать, как одну из известных карт Востока? Нет. Это относительная информация, и она не изменяет пропорцию 5:9 неизвестных карт. Единственную информацию, которую можно извлечь из сноса Востока, это то, что у Востока нет ренонса треф, но об этом мы и так знаем (все трефы, даже если захотят, не поместятся у Запада). Восток вряд ли снесет черву, видя карты болвана, следовательно, снос треф ничего не значит. Пересчитаем таблицу вероятности расклада черв для соотношения неизвестных карт 5:9 Вероятности при соотношении свободных мест 5:9 # Запад Восток % # Запад Восток % 1 KJxxx - 0,1 9 Jxxx K 0,5 2 KJxx x 1,3 10 Jxx Kx 5,4 3 KJx xx 5,4 11 Jx Kxx 12,6 4 KJ xxx 4,2 12 J Kxxx 6,3 5 Kxxx J 0,4 13 xxx KJ 1,8 6 Kxx Jx 5,4 14 xx KJx 12,6 7 Kx Jxx 12,6 15 x KJxx 18,9 8 K Jxxx 6,3 16 - KJxxx 6,3 Вероятности успеха при различных способах игры при соотношении 5:9. Вариант Выигрывающие расклады % A 4-10, 12-16 80,6 B 4-6, 8-16 80,6 C 1-9, 13-16 75,7 D 1-5, 9-16 75,7 E 1-12, 16 66,7 F 1-12 60,4 Вот это да! Всё перевернулось вверх ногами. Способы А и В вышли на первое место. Это можно было предвидеть. Восток имеет больше свободных мест для черв, следовательно, импас через него становится более вероятным. Как уже говорилось выше, из-за экстра-шанса, что Восток может вскочить с королем черв (расклад 11), следует предпочесть способ А. |